omme il a été dit précédemment, l'effet de marée est démontrable mathématiquement à l'aide d'équations tirées de la physique :
Calcul de la force de marées
=centre de la gravité
Selon la loi de gravitation introduite par Isaac Newton en 1667,
|F1| = |F2| = Gm1m2 équation de
Fg = > force de gravitationr2
où:
= Fg : force gravitationnelle
= Fi : force d'inertie
Force des marées: Fg + Fi
Selon la deuxième loi de Newton :
" Une force qui agit sur un corps inerte l'accélère, le déforme ou le change de direction. Cependant, tous ces effets peuvent avoir lieu au même moment. "
En considérant la terre comme une masse inerte, on obtient :
F = ma = Fg
m2a = Gm2m1 r2 où :
- m1 : masse de la Lune
- m2 : masse de la Terre
- r : distance entre les masses m1 et m2 (centre à centre)
G : constante gravitationnelle : 6,672 * 10-11 N*m2 Kg2 - a : accélération gravitationnelle
En simplifiant:
a = Gm1 r2
Si l'on considère Fm = force de marée = Fg + Fi
où:
a = ( Fg + Fi ) - ( Fg0 + Fi0 )
- Fg et Fi : force gravitationnelle et d'inertie subies par un point situé au centre de la terre;
- Fg0 et Fi0 : Fg et Fi subies par un point situé du côté opposé à la Lune.
Prenons: r: distance Terre-Lune (centre à centre) R: rayon de la Terre
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a
= Gm1 - Gm1 r2 (r+R)2 = Gm1 (
(r+R)2 - r2 )
r2(r+R)2 = Gm1 (
r2 + 2Rr + R2 - r2 )
r2(r+R)2 = Gm1 (
2Rr + R2 )
r2(r+R)2 Étant donné que R << r, R devient négligeable. Ainsi, on peut poser : (r + R)2 comme étant approximativement égal à r2 et négliger le terme R2 au numérateur :
a = Gm1
(
2Rr )
r4 En simplifiant :
a =
2Gm1R r3
Donc: effet de marée est proportionnel: à la masse de l'objet qui le produit au rayon de l'objet qui le subit à l'inverse de r3
Unités: Newton * (mètre)2 * kg * mètre = Newton / kg Kg2 * (mètre)3
Exemple numérique appliqué aux océans
Prenons le point le plus profond d'un océan :
Selon la formule obtenue précédemment :
a =
2Gm1R r3 m1 = masse de la Lune = 7,35 * 1022 kg
G = 6.672 * 10 –11 N*m2 Kg2 R = rayon de la Terre = 6380 km = 6.38 * 106 m
r = D-R+d
Étant donné que d<<R et d<<D, d devient négligeable et l'on obtient :
r = D-R = 0,0026 UA – 6,38 * 106m = 3,81 * 108 m On applique la formule:
a =
2 * 6,672 * 10 –11 * 7,35 * 1022 * 6,38 * 106 (3,81 * 108)3
a = 1,13 * 10 –6 N / kg