L'Effet de Marée
1Introduction
2Le principe lui-même
3Les hauts et les bas des océans
4Les ondes de la marée
5Les marées de vive-eau et de morte-eau
6Types de marées
7Démonstration mathématique de l'effet de marée
8La météo
9Les appareils
10Conclusion et références

Karine Aubertin

Démonstration mathématique de l'effet de marée

Comme il a été dit précédemment, l'effet de marée est démontrable mathématiquement à l'aide d'équations tirées de la physique :

Calcul de la force de marées
=centre de la gravité

Selon la loi de gravitation introduite par Isaac Newton en 1667,

|F1| = |F2| = Gm1m2 équation de
Fg = > force de gravitation
r2

où:

= Fg : force gravitationnelle

= Fi : force d'inertie

Force des marées: Fg + Fi

Selon la deuxième loi de Newton :

" Une force qui agit sur un corps inerte l'accélère, le déforme ou le change de direction. Cependant, tous ces effets peuvent avoir lieu au même moment. "

En considérant la terre comme une masse inerte, on obtient :

F = ma = Fg
m2a = Gm2m1
r2

où :

  • m1 : masse de la Lune
  • m2 : masse de la Terre
  • r : distance entre les masses m1 et m2 (centre à centre)
  • G : constante gravitationnelle : 6,672 * 10-11 N*m2
    Kg2
  • a : accélération gravitationnelle

En simplifiant:
a = Gm1
r2


Si l'on considère Fm = force de marée = Fg + Fi

(delta)a = ( Fg + Fi ) - ( Fg0 + Fi0 )

où:
  • Fg et Fi : force gravitationnelle et d'inertie subies par un point situé au centre de la terre;
  • Fg0 et Fi0 : Fg et Fi subies par un point situé du côté opposé à la Lune.
Prenons: r: distance Terre-Lune (centre à centre)
R: rayon de la Terre

(delta)a = Gm1 - Gm1
r2 (r+R)2
= Gm1

(

 (r+R)2 - r2

)

r2(r+R)2
= Gm1

(

 r2 + 2Rr + R2 - r2

)

r2(r+R)2
= Gm1

(

 2Rr + R2

)

r2(r+R)2

Étant donné que R << r, R devient négligeable. Ainsi, on peut poser : (r + R)2 comme étant approximativement égal à r2 et négliger le terme R2 au numérateur :

(delta)a = Gm1

(

 2Rr

)

r4

En simplifiant :

(delta)a = 2Gm1R
r3
Donc: effet de marée est proportionnel: à la masse de l'objet qui le produit
au rayon de l'objet qui le subit
à l'inverse de r3
Unités: Newton * (mètre)2 * kg * mètre = Newton / kg
Kg2 * (mètre)3

Exemple numérique appliqué aux océans

Prenons le point le plus profond d'un océan :

Selon la formule obtenue précédemment :

(delta)a = 2Gm1R
r3

m1 = masse de la Lune = 7,35 * 1022 kg

G = 6.672 * 10 –11 N*m2
Kg2

R = rayon de la Terre = 6380 km = 6.38 * 106 m

r = D-R+d

Étant donné que d<<R et d<<D, d devient négligeable et l'on obtient :

r= D-R
= 0,0026 UA – 6,38 * 106m
= 3,81 * 108 m

On applique la formule:

(delta)a =2 * 6,672 * 10 –11 * 7,35 * 1022 * 6,38 * 106
(3,81 * 108)3

(delta)a = 1,13 * 10 –6 N / kg

Les marées et la météo